わり算の教え方B 〜 わり算の筆算 〈その1〉 〜

紙とエンピツ『筆算』を早い段階で取り入れます

 現在の小学校算数では、わり算のタテ書きの計算=「筆算」 が出てくるのは4年生です。「72÷3」のように答えが2ケタになる計算でようやく筆算を取り入れています。
 3年生の教科書では商(わり算の答)が2ケタになる「40÷4=10」のようなものや、余りの出るわり算、例えば「19÷4=4あまり3」なども出てきます。でも筆算を教えないため横書きの式で計算させています。余りを出す場合は頭の中で「19−16」のひき算をすることになり、ちょっと大変です。
 私たちは1ケタで割る段階から筆算を取り入れるべきだと考えます。筆算ならケタ数がどんなに増えても同じ計算の手順でできる からです。
 わり算の筆算は、予想をつけて商を たてる → かける → ひく という手順で行います。

数育会F教材119 わり算
数学で育ちあう会 F教材 F-119より

 

 ところで、教科書が扱っていない基礎的なわり算があります。「3÷5=0あまり3」のような商が0で余りが出るわり算は単独では全く出てきません。これらは必要ないと考えられているようです。
 けれど、後に出てくる「53÷5」や「535÷5」などの筆算では「3÷5=0あまり3」の計算が必要になってきます。子どもたちは戸惑ってしまい、次のような間違いがよく見受けられます。

 

warizan_gotorei.gif

 

 私たちは「3÷5=0あまり3」もわり算の基礎の一つと考え、次のような例題で指導しています。

 

f_kyouzai126_warizan.gif
数学で育ちあう会 F教材 F-126より

 


 

 

紙とエンピツ商(わり算の答)が2ケタになるわり算もタイル配りで納得!

 商が2ケタになるわり算、例えば「76÷3」などは、タイルを配ることで計算の順序を説明するとよくわかります。

 

 

〈もんだい〉 

76枚の折り紙を3人で分けます。
一人あたり何枚になりますか?
また何枚あまりますか?

 

 

 

 

 

 

 

 

tilekubari_1.gif

  

この問題はわり算で求めるので、
式は

 76÷3

になります。

「76」をタイルで置きかえると、「7本6こ」 となります。では、7本と6こを3人で分けてみましょう。

※1個のタイル□が10個集まると
 「1本」のタイルになります。
 タイルの仕組みについては こちら
 
どうぞ。

このとき、もし7本をバラタイルにくずしてから76このタイルを3人に配り出すと大変手間がかかります。先に7本のタイルを配ったほうがずっと楽ですね。わり算は大きい方の位から計算する」理由 がここにあります。たし算、ひき算、かけ算はみんな一の位から順に計算してきましたが、わり算だけは逆からのほうが合理的なわけです。 

 

 

 

  

 

 

tilekubari_2.gif

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7本を3人に配るので、「7本÷3」を計算します。
このとき、3人に2本ずつ配れて、1本あまりますね。
これを筆算の計算と結びつけて考えます。

 

 

7本は3人で分けると2本ずつ配れるので、商にをたてます。  たてる 

3人に2本ずつ配ったので、
3×2本=6本     … かける 

7本から6本をひくので、
7本−6本=1本     … ひく 

バラタイルこをおろします。おろす 

のこったタイルは1本6こ ですね。

 

 

 

 

 

 

tilekubari_3.gif 

 

 

このままでは1本のタイルが配れないので、10このバラタイルにくずします。

 

 

 

 

 

 

 

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つぎは、のこりの16こを3人に配るので、「16こ÷3」を計算します。
このとき、3人に5こずつ配れて、1こあまりますね。
これを筆算と結びつけて考えます。

 

 

16こは3人で分けると5こずつ配れるので、商にをたてます。 たてる 

3人に5こずつ配ったので、
3×5こ=15こ    … かける 

16こから15こをひくので、
16こ−15こ=1こ  … ひく 

これ以上は分けられないので終了。

 76÷3=25 あまり 1
 こたえ 1人25枚 あまり1枚

  

 

 

こんなふうに、わり算の筆算は

 hoshi上の位から順に計算する

 hoshi〈たてる〉→〈かける〉→〈ひく〉→〈おろす〉の4拍子をくり返す

ということがタイル配りを通してよくわかります。

わられる数がどんなに大きくなっても4拍子の手順をくり返せば良いわけです。

f_kyouzai146_1_warizan.gif f_kyouzai146_2_warizan.gif
数学で育ちあう会 F教材 F-146より 

※タイル1枚=10本 にくずすことができます。 

 

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