たしざん・ひきざんの教え方 

　こちらのページでは、「たしざん・ひきざん」を「水道方式」ではどのように教えていくのか、
「数学で育ちあう会」の教材や資料を例にあげて紹介していきます。

　メニューは次の通りです。
　①から順次、読み進めていただいた方が流れよく理解していただけると思います。

　私たちがふだん使っている数字は、「十進記数法（じっしんきすうほう）」といって、十集まれば次の位に一くり上がる仕組みです。「９」より１大きい数を１と０を並べて「１０」と書くのもそのためです。これによって０～９までの十個の数字だけでどんなに大きな数もどんなに小さな数もあらわせるのでたいへん便利な記数法です。
　１０以上のものを数えるとき、１０ずつまとまりにして数えていくと便利であることはみなさんも経験ずみですね。また「１０」をつくるときに、例えば「６」と「４」の組み合わせや「７」と「３」の組み合わせというふうに、私たち大人はたやすく１０をつくるためのペアを探し当てることができます。
　子どもたちにはこの 「１０」の合成･分解 が確実にできるように、タイルと数字で練習してもらいましょう。これが苦手だと、くり上がり・くり下がりの計算がスムーズにいきません。最後には、タイルがなくても数字だけですぐ答えられるくらいまでにしましょう。

　では「１ケタ＋１ケタ」（素過程）のたしざんで くり上がりのあるもの はどのように考えると良いでしょう。
　「くり上がり」には、「１０のかたまりを作る」 という作業が必要です。
　タイルで考えると、「１本」のタイルをつくる ということになります。
　　　※１個のタイル□が１０個集まると「１本」のタイルになります。
　　　　数字の「１０」はタイルが１本と０個という意味です。
　　　　タイルの仕組みについては こちら をどうぞ。

　８＋６　の場合

　８ は ５ と ３ 、６ は ５ と １ に分解できます。
　タイルを置いて考えてみましょう。（下図）　「５」のタイルが両方にあるのでこれらをあわせて
「１０をつくる」＝「１本のタイルをつくる」　ことができます。あとは残りのバラタイルをあわせて答えがでてきます。

　８＋３、７＋４　なども同じタイプです。
　タイルで正しい答えを確かめながら、やがてはたしざんの式だけでも答えが出せるまで練習します。たしざんの素過程は確実にマスターさせましょう。
　「１０の合成」が確実にできていると、「８＋６」のようなたしざんも１０の補数を考えるやり方で良いと思います。

　くり下がりのひきざんは、多くの子どもたちがつまずくところです。苦手なまま学年が上がればケタ数が増えてゆきづまってしまうので、素過程のくり下がりは確実にしておきましょう。
　ではひきざんの素過程で くり下がりのあるもの はどのように考えると良いでしょう。
　「くり下がり」には、「１０のかたまりをくずす」 という作業が必要です。
　タイルで考えると、「１本」のタイルをバラバラにする ということになります。

　１３－９　の場合

　１３ は １本のタイルと３個のバラタイルでできています。
　一の位の ３ から　９ をひくことはできません。
　そこで１本のタイルを１０個にくずします。１０個（５のタイルが１つ＋バラタイルが５個）から ９個をとり、残り１個のタイルと３個とを合わせて答えがでてきます。

　「１０の分解」が身についていると、この方法でスムーズにくり下がりが理解できるでしょう。
　タイルで正しい答えを確かめながら、やがてはひきざんの式だけでも答えが出せるまで練習します。ひきざんの素過程も同じく確実にマスターさせましょう。

　このようにくり上がり・くり下がりもタイルを使うと、計算の意味を考えながら計算力を習得できます。

　たしざん・ひきざんの素過程（そかてい）は、算数学習にとって基礎中の基礎、これからの土台となっていくものなので、確実にしておきます。
　最初は実物を使う、タイルを動かしてみる → タイルを置いてみる → タイルを書いてみる → タイル無しでやってみる、というように少しずつ段階を上げてくり返し学習したいところです。

　大事なところはていねいにじっくりと！　

　現在の小学校算数では、タテ書きの計算＝「筆算」 が出てくるのは２年生からです。
　でも私たちは、１ケタどうしのくり上がりやくり下がりが出てくる１年生から本来なら筆算を取り入れるべきだと考えます。そのほうが数の仕組みに合っているからです。
　教科書においても、数が大きくなれば筆算に切り替えざるをえません。位をそろえなければ、たしざん・ひきざんができなくなってしまうからです。それならば早い段階から十進法を意識して筆算を導入していくほうがずっと良いのです。「水道方式」では、位をそろえて書く「筆算」を重視します。
　ヨコ書き（暗算）の場合は、そろばんも同じなのですが上の位からたしていきます。筆算は数の仕組みにしたがって下の位から順にたしていきます。

水道方式では、すべての計算問題を型分けします。

〈たしざん〉
　最初は２ケタ＋２ケタでくり上がりが無い型（例：２２＋２２）から導入し、各位どうしをたしざんするという基本をおさえます。それができてから、「０」が入ったり（例：２２＋２０）、位が欠けているもの（例：２２＋２，２＋２２）を扱います。
　そして次に、くり上がりのあるたしざんです。各位をそろえ、下の位から順にたしざんをしていきます。
　タイルでやってみましょう。

37 + 26

〈ひきざん〉
　最初は２ケタ－２ケタでくり下がりが無い型（例：９９－２２）から導入し、各位どうしをひきざんするという基本をおさえます。それができてから、引く数に「０」が入るもの（例：９９－２０）、答えに０が入るもの（例：９９－２９）、位が欠けているもの（例：９９－２）を扱います。
　そして次に、くり下がりのあるひきざんです。各位をそろえ、下の位から順にひきざんをしていきます。
　タイルでやってみましょう。

３３－１７

　水道方式では、すべての計算問題を 型分け し、「一般型」から「特殊型」へ という順序で教えていくのが大きな特徴です。例えば３ケタのたしざんは、教科書などでは、「500＋200」のようなものを先に教えます。水道方式では、「123＋455」のようなものを先にします。くり上がりがなく、全ての位に０でない数字がある。これを一般型として最初に導入します。

和が３ケタになるたしざんは、おおざっぱに書くと次のような順序で学習します。
まず「一般型」をもってきて、各位どうしをたす ということをおさえます。

和が３ケタになるたしざんは、おおざっぱに書くと次のような順序で学習します。
まず「一般型」をもってきて、各位どうしをたす ということをおさえます。

そして、それぞれの型の中で、例えば、エ．（２回くり上がり）　ならば、

 　３ケタ以上のひきざんも同じようにタイルで学習することで、各位をそろえて下の位から順にひきざんをしていけば良いことが理解できます。

〈ひきざん の 間違い例〉
　ひきざんは苦手な子が多く、３ケタ、４ケタと増えれば、１問解くのに苦労します。子どもたちも大変しんどいところ。
　ひきざんで間違いの多い型が「４０１－１２３」や「３００－１６７」のようなものです。
　「ひけないので隣から借りようと思ったら０なので、そのまた隣から借りてくる」というパターンの問題です。

　よく、「計算はできるのに文章題が苦手で…」という話を聞きます。
　問題を読んで正しい式が作れない子、文章題は苦手だとそっぽをむく子は大勢います。

　たしざん・ひきざん の文章題は、大人にとってこれほど簡単なものはない！　というふうに思えるのですが、まだまだ人生経験に乏しい子どもたちは ちょっとひねった問題になると 途端に混乱してしまいます。
　上の間違い例のように、文中に出てきた数字を順番に書いて「＋」か「－」でつないですませる場合も多いのです。「問題をよく読まないからでしょ！」なんてつい責めてしまったり…。でも本当に、よく読めば解けるのでしょうか？

　苦手の原因を、「読解力不足」と考える人もありますが、読書好きの子どもが得意かと言えばそうとも限りません。語彙（ごい）の貧弱さ、イメージ力の乏しさもあるけれど、主要な原因は、「演算の意味」がしっかり教えられていない ことにあります。また「量」になじんでいないこと、たしざん・ひきざんができる量かどうかの区別の指導が軽く扱われていること も影響しています。

　これまで何度もお話ししてきましたが、最初に演算を学ぶ上で大切なのは、どんな時に使う計算か、その意味をわかっているかどうか ということです。おさらいをしますと、

　あわせた数を出すのが 「たしざん」 で、

　残った数を出すのが 「ひきざん」 でした。

　これが最も基本となる考え方になります。
　この基本の考え方で、一番典型的な場面を例にして、たしざん、ひきざんとはどういうものかを学び、計算を習熟した後、いろいろな種類の問題を指導していきます。
　実はたしざん・ひきざんはいろいろな型に分類することができます。教える側の大人は、そのことを知った上で子どもの状況に合わせた与え方をする必要があります。

〈たしざんの種類〉

たしざんの基本は「あわせていくつ？」なので、最初は次のような問題で考えます。

〈ひきざんの種類〉

ひきざんの基本は「のこりはいくつ？」なので、最初は次のような問題で考えます。

　「文章題」で大切なのは、

　　　　何と何がわかっていて、

　　　　何を求めるときにどんな式をたてるのか

です。

　たしざん・ひきざんを初めて学ぶ子どもたちに対しては、できるだけ具体物とかタイルを使ってくり返し操作（合併と除去）し、経験させます。そしてそれらを、さんすうの言葉でどう表すのか を、折にふれ示していくと、文章題はできるようになります。

　はじめて習うところは、まず、 基本の考えをしっかり定着させる ことが大切です。それは後ほど習う「かけ算」「わり算」についても同じです。

 ところで、よく文章題を教えるときに、「もらった」「多い」などの言葉があればたしざん、「食べた」「帰った」などはひきざん、などと教えている人を見かけますがどうでしょう？　次の問題を考えてみてください。

　文章題を解く力をつけるために、式を与えてその式になる文章題を子どもたちに作らせることがあります。「問題作り(算数のお話作り)」と呼んでいて、基本的な演算の意味がわかっているかどうか確かめる時には有効です。
　けれども次のような例もみられます。

 「水道方式」の教材 をご覧になりたい方はこちらをどうぞ

「たしざん・ひきざん」の文章題、大人も考えてみよう！

　いつもは子どもに「問題をちゃんと読んだらわかるでしょ！」なんて言っているけど、
文章題ってやっぱり、面倒で た～いへん！
　簡単！ 楽勝！…なんて思っているお父さん、お母さん、
　子どもの気持ちになって、大人も、たしざん・ひきざんに取り組んでみませんか。
　こんな問題、やってみよう！（これは大人向け問題です。小さい子どもさんにさせて困らせないでね！）

↑これらの問題の解説は、次をご覧ください！

  「たしざん・ひきざん」の文章題、大人も考えてみよう！　の解答例と解説

　問題を解いてみていかがでしたか？　どうするのかなぁ？？　と悩まれたものもあったのでは？！
　では、１問ずつ、解答例をあげて解説をします。

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